Корректно: святая гора Афон, Святая гора.
Такова литературная норма. Объяснить, почему ударение в слове падает на тот или иной слог, нельзя. Русское ударение свободное, разноместное, может падать на любой слог (в отличие, например, от французского языка, где ударение фиксированное – всегда на последнем слоге).
Такое сочетание плеонастично (лексически избыточно).
Имя склоняется как существительное женского рода на -ия, например линия. Корректно: задания для Анании. См. также «Словарь русских имен».
Оба способа оформления корректны.
Корректно: ...снималась в фильмах: "Агония" (режиссер Э. Климов)...